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Rechnen wie früher

Wenn man sich auf eine Klausur ohne Taschenrechner vorbereitet kommt man immer wieder in Situationen, die mit Rechner einfach trivial wären, ohne Rechner aber kurz innehalten lassen. Dazu gehört z.b. alles was mit dem Arctan zu tun hat. Ich kenn den Sinus und Kosinus auswendig, den Tangens einigermaßen, aber beim Arctan hört es einfach (noch...) auf. Ebenfalls gar nicht so leicht: Zwei Brüche vergleichen und entscheiden, welcher denn nun größer ist. Bei 1/3 und 1/4 sollte es auf einen Blick zu sehen sein, was ist aber mit 4/7 und 10/17? Wie kann man schnell ohne Taschenrechner bestimmen, welcher der beiden Brüche größer ist?

Nach bisschen überlegen ist mir eine ganz gute Möglichkeit in den Sinn gekommen. Man stellt einfach eine Ungleichung auf und behauptet damit z.b., a > b. Diese Gleichung formt man dann um, bis eine eindeutige Aussage dasteht. War die ursprüngliche Annahme richtig, steht was Wahres da. War die ursprüngliche Annahme falsch, dann gibt es was falsches.

Beispiel gefällig? Welcher Bruch ist größer, 4/7 oder 10/17? Ich vermute mal 10/17. Also heißt die Ungleichung:

Ungleichung

Die wird jetzt einfach umgeformt. Mit 17 und 7 durchmultipliziert ergibt

10 * 7 > 4 * 17

Und das ist einfach

70 > 68

Diesen Ausdruck können wir auswerten, 70 ist größer als 68, die Ungleichung ist wahr. Damit war die ursprüngliche Annahme ebenfalls wahr. Hätten wir in der Ungleichung zu Beginn die andere Annahme getroffen, dann würde die Rechnung am Schluss "falsch" ergeben. Das hilft uns genau so weiter. Diese recht elegante Rechnung hilft also schnell beim Vergleichen von Brüchen weiter.

Ach ja:
10/17 = 0,58...
4/7 = 0,57...

Geschrieben am 08.12.2006 von Stefan

Kommentare

ari sranc krvcnenq obmaain asenk hayeren xosa u verjumer caxkacni: im axpeeeers, jan, jan jan U mekel koxkic mihat tati durs ga Barak u Michele Obamaneri userin lavash gci, heto Michelin gtalov mexr utacni minchev Baraki votov dran demi apsen jardi .:)

Geschrieben am 12.10.2015 von Assu

Mir gefe4llt das Textprinzip grundse4tzlich, habe aber e4hnliche Kritikpunkte wie Christopher. Manche Se4tze/Satzteile wirekn auf mich etwas zu repetitiv bzw. sprachlich noch zu ungestrafft und so gesehen zu wenig erweiternd ffcr den text als Ganzes. ebenso stimme ich Christophers Anmerkung zu, dass die spur als falsche fe4hrte (also das bewusste legen einer falschen spur, um eine eigentlich spur zu dissimulieren) ein sehr interessanter aspekt ist, der im gedicht noch gar nicht auftaucht. warum also nicht mehr zu eine spur legen und daffcr etwas straffen und pointieren bei den Punkten 2) und 3) der ersten beiden begriffe?. ansonsten hat mir der text viel spadf gemacht! http://thxysedzz.com [url=http://kxkqdlc.com]kxkqdlc[/url] [link=http://pgqohnsnlp.com]pgqohnsnlp[/link]

Geschrieben am 15.10.2015 von Ieda

Lieber Tristan,wieder mal ein sehr interessanter Katalogauszug! Im Prinzip nur zwei keline Anmerkungen.Bei spurenfund finde ich den dritten Punkt nicht allzu stark. Bezogen auf so ziemlich alles andere in der Welt, tritt ne4mlich derselbe Effekt auf: Blickst du jemandem ins Gesicht oder liest du ein Buch, erkennst du ja auch, dass die Welt durch das von dir Gesehene eine Vere4nderung erlebt hat und nicht zwingend Bestandteil deiner eigenen Vergangenheit gewesen ist. Insofern glaube ich, dass dieses Phe4nomen kein ausschliedfliches Charakterikum eines Spurenfundes ist (was im Umkehrschluss natfcrlich bedeutet, dass dieser Punkt keineswegs falsch ist).Audferdem fiel mir auf, dass du dich gehe4uft auf Oppositionen berufst. Dass das Kontinuum Zeit sowie Abwesenheit und Anwesenheit eine grodfe Rolle spielen, ist offensichtlich, aber dass du dich solcher Gegensatzpaare wie wissen nicht wissen bedienst, finde ich dann wiederum zu vereinfacht; was ist mit dem blodfen Verdacht, der Ahnung? was ist mit der Fehlzuordnung einer Spur? Sicherlich kf6nnte das sehr weit gehen, wenn man jedes minimale Detail beachtet, aber mir missfe4llt der Gedanke, dass eine Spur immer auf etwas Richtiges verweisen muss bzw. das Gesuchte auffindet .

Geschrieben am 02.12.2015 von Maria

lieber chris, vielen dank, vor allem ffcr den <a href="http://hcljrbdt.com">hiiwnes</a> auf den spurenfund 3). tatse4chlich scheint es mir zwar so zu sein, dass nicht nur kriterien zur definition beitragen kf6nnen, die nur hier und sonst nicht gelten (deswegen ja auch das nebeneinander verschiedener aspekte). trotzdem war aber wahrscheinlich insbesondere die vergangenheit zu allgemein formuliert. ich hab mich bemfcht, das nochmal etwas konkreter zu fassen. zum zweiten nur kurz: ob das wissen richtig oder falsch ist, spielt ffcr die ungleichung ja gar keine so entscheidende rolle. sie gibt nur auskunft darfcber, warum man wissen will, dass man wissen wird weil beim bisherigen wissen ein ungleichgewicht zwischen gegenwart und vergangenheit besteht.

Geschrieben am 04.12.2015 von Ivan

Mir gefe4llt das Textprinzip grundse4tzlich, habe aber e4hnliche Kritikpunkte wie Christopher. Manche Se4tze/Satzteile wikern auf mich etwas zu repetitiv bzw. sprachlich noch zu ungestrafft und so gesehen zu wenig erweiternd ffcr den text als Ganzes. ebenso stimme ich Christophers Anmerkung zu, dass die spur als falsche fe4hrte (also das bewusste legen einer falschen spur, um eine eigentlich spur zu dissimulieren) ein sehr interessanter aspekt ist, der im gedicht noch gar nicht auftaucht. warum also nicht mehr zu eine spur legen und daffcr etwas straffen und pointieren bei den Punkten 2) und 3) der ersten beiden begriffe?. ansonsten hat mir der text viel spadf gemacht! http://tirxyohevtn.com [url=http://kjdckuefpf.com]kjdckuefpf[/url] [link=http://gmuwpx.com]gmuwpx[/link]

Geschrieben am 04.12.2015 von Tantu

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